POINCARÉ Henri (1854-1912). DEUX MANUSCRITS autographes signés « Henri Poincaré », La Logique de l’Infini et L’espace et le temps, Paris, Sorbonne [1912] ; 8 pages et demie in-fol. et 9 pages in-fol. (marques et cachets de l’imprimeur, 1 feuillet réparé au scotch). Derniers manuscrits de Poincaré, ultimes réflexions sur des sujets de prédilection du mathématicien, notamment sur la relativité. Les manuscrits, qui présentent quelques ratures et corrections, ont servi à la composition pour publication dans la revue scientifique italienne Scientia, publiée à Milan (vol. XII, pp. 1-11 et 159-170) (enveloppe de retour jointe à Mme Poincaré). Ces deux études furent recueillies dans l’ouvrage posthume Dernières Pensées. La Logique de l’Infini. « Il y a quelques années, j’ai eu l’occasion d’exposer certaines idées sur la logique de l’infini ; sur l’emploi de l’infini en Mathématiques, sur l’usage qu’en a fait depuis CANTOR ; j’ai expliqué pourquoi je ne regardais pas comme légitimes certains modes de raisonnement, dont divers mathématiciens éminents avaient cru pouvoir se servir. Je m’attirai naturellement de vertes répliques »... Poincaré veut essayer de « rechercher quelle peut être l’origine de cette différence de mentalité qui engendre de telles divergences de vue »... Et il conclut : « Il n’y a donc aucun espoir de voir l’accord s’établir entre les Pragmatistes et les Cantoriens. Les hommes ne s’entendent pas parce qu’ils ne parlent pas la même langue et qu’il y a des langues qui ne s’apprennent pas. Et pourtant en mathématiques ils ont coutume de s’entendre ; mais c’est justement parce qu’il y a ce que j’ai appelé les vérifications qui jugent en dernier ressort et devant lesquelles tout le monde s’incline. Mais là où ces vérifications font défaut, les mathématiciens ne sont pas plus avancés que de simples philosophes. Quand il s’agit de savoir si un théorème peut avoir un sens sans être vérifiable, qui pourra juger puisque par définition on s’interdit de vérifier. On n’avait plus de ressource que d’acculer son adversaire à une contradiction. Mais l’expérience a été faite et elle n’a pas réussi. On en a signalé beaucoup, des antinomies, et le désaccord a subsisté, personne n’a été convaincu ; d’une contradiction on peut toujours se tirer par un coup de pouce ; je veux dire par un distingo ». L’espace et le temps. « Une des raisons qui m’ont déterminé à revenir sur une des questions que j’ai le plus souvent traitées, c’est la révolution qui s’est récemment accomplie dans nos idées sur la Mécanique. Le principe de relativité, tel que le conçoit LORENTZ ne va-t-il pas nous imposer une conception entièrement nouvelle de l’espace et du temps et par là nous forcer à abandonner des conclusions qui pouvaient sembler acquises. N’avons-nous pas dit que la géométrie a été construite par l’esprit à l’occasion de l’expérience, sans doute, mais sans nous être imposée par l’expérience, de telle façon que, une fois constituée, elle est à l’abri de toute révision, elle est hors d’atteinte de nouveaux assauts de l’expérience ; et cependant les expériences sur lesquelles est fondée la mécanique nouvelle ne semblent-ils pas l’avoir ébranlée ? »... Et il conclut : « Quelle va être notre position en face de ces nouvelles conceptions ? Allons-nous être forcés de modifier nos conclusions ? Non certes, nous avions adopté une convention parce qu’elle nous semblait commode, et nous disions que rien ne pourrait nous contraindre à l’abandonner. Aujourd’hui certains physiciens veulent adopter une convention nouvelle. Ce n’est pas qu’ils y soient contraints ; ils jugent cette convention nouvelle plus commode voilà tout ; et ceux qui ne sont pas de cet avis, peuvent légitimement conserver l’ancienne pour ne pas troubler leurs vieilles habitudes. Je crois entre nous que c’est ce qu’ils feront encore longtemps ».